Πως κάνω απλοποίηση κλασμάτων;

Η απλοποίηση ενός κλάσματος συνεπάγεται τη μείωση ενός κλάσματος στη χαμηλότερη μορφή του.

Ένα κλάσμα είναι στην απλούστερη μορφή του αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του είναι πρώτοι αριθμοί ή δεν έχουν κοινούς παράγοντες (κοινούς διαιρέτες) εκτός από το 1. Η απλούστερη μορφή ενός κλάσματος είναι ισοδύναμη με το δεδομένο κλάσμα.

Απλοποίηση κλασμάτων βήμα – βήμα

Ακολουθεί μια διαδικασία βήμα – βήμα για να κατανοήσετε τη διαδικασία απλοποίησης ενός κλάσματος.

Θεωρήστε το κλάσμα, \frac{8}{24} και ακολουθήστε τα βήματα που αναφέρονται παρακάτω για να κατανοήσετε πώς να απλοποιήσετε το κλάσμα.

• Βήμα 1: Γράψτε τους διαιρέτες του αριθμητή και παρονομαστή.

Οι διαιρέτες του 8 και του 24 είναι

Διαιρέτες του 8: 1, 2, 4 και 8

Διαιρέτες του 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 και 24

• Βήμα 2: Προσδιορίστε τους κοινούς διαιρέτες του αριθμητή και παρονομαστή.

Οι κοινοί διαιρέτες του 8 και του 24 είναι 1, 2, 4 και 8.

• Βήμα 3: Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τους κοινούς διαιρέτες μέχρι να μην έχουν κοινό διαιρέτη εκτός από τον 1.

Το κλάσμα που προκύπτει είναι στην απλούστερη μορφή.

Ας αρχίσουμε να διαιρούμε με το 2: \frac{8}{24} = \frac{8 : 2}{24 : 2} = \frac{4}{12}.

Θα συνεχίσουμε να διαιρούμε με το 2 μέχρι να μην μπορούμε να προχωρήσουμε περισσότερο.

Άρα, έχουμε \frac{4}{12} = \frac{4 : 2}{12 : 2} = \frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}.

Έτσι, το \frac{1}{3} είναι η απλούστερη μορφή του κλάσματος \frac{8}{24}.

Απλοποίηση κλασμάτων με συντομότερο τρόπο

Ένας γρήγορος τρόπος για να βρείτε την απλούστερη μορφή ενός κλάσματος είναι να επεξεργαστείτε με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ). Ας επιστρέψουμε στο ίδιο πρόβλημα της απλοποίησης του κλάσματος \frac{8}{24}.

• Βήμα 1: Γράψτε τους διαιρέτες του αριθμητή και παρονομαστή.

Οι διαιρέτες του 8 και του 24 είναι

Διαιρέτες του 8: 1, 2, 4 και 8

Διαιρέτες του 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 και 24

• Βήμα 2: Προσδιορίστε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη του αριθμητή και παρονομαστή.

Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 8 και του 24 είναι το 8.

• Βήμα 3: Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ). Το κλάσμα που προκύπτει είναι στην απλούστερη μορφή.

Η διαίρεση του αριθμητή 8 και του παρονομαστή 24 με το 8 θα μας δώσει απευθείας την απλούστερη μορφή του κλάσματος.

Δηλαδή το \frac{8}{24} = \frac{8 : 8}{24 : 8} = \frac{1}{3} .

Έτσι, ο συντομότερος τρόπος για να αναλύσετε ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του είναι να διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη του.

Απλοποίηση κλασμάτων με μεταβλητές

Μπορείτε επίσης να απλοποιήσετε το κλάσμα που περιέχει μεταβλητές στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Χρησιμοποιήστε τη διευρυμένη μορφή κάθε όρου στον αριθμητή και στον παρονομαστή για να διευκολύνετε την απλοποίηση του κλάσματος με μεταβλητές.

Ας κάνουμε απλώς το κλάσμα \frac{x^{2}y}{xy} .

Εκφράζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ως το γινόμενο των μεταβλητών.

\frac{x^{2}y}{xy} = \frac{x × x × y}{x × y}

Διαγράφουμε τις κοινές μεταβλητές.

\frac{x^{2}y}{xy} = \frac{\sout{x} × x × \sout{y}}{\sout{x} × \sout{y}} = x

Απλοποίηση κλασμάτων με εκθέτες

Μπορείτε να απλοποιήσετε το κλάσμα που περιέχει εκθέτες στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Χρησιμοποιήστε τη διευρυμένη μορφή των εκθετών στον αριθμητή και στον παρονομαστή για να διευκολύνετε την απλοποίηση του κλάσματος με εκθέτες.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το κλάσμα \frac{3^5}{3^2}.

Θα εκφράσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ως το γινόμενο των αριθμών και στη συνέχεια θα ακυρώσουμε τους κοινούς αριθμούς.

\frac{3^5}{3^2} = \frac{3 × 3 × 3 × 3 × 3}{3 × 3} = \frac{\sout{3} × \sout{3} × 3 × 3 × 3}{\sout{3} × \sout{3}} = 3 × 3 × 3 = 27

Απλοποίηση μικτών κλασμάτων

Για να απλοποιήσετε ένα μικτό κλάσμα, πρέπει να απλοποιήσετε μόνο το κλασματικό μέρος με τα ίδια βήματα που μάθαμε όπως παραπάνω. Το αποτέλεσμα θα είναι ο νέος αριθμητής και ο νέος παρονομαστής του μικτού κλάσματος.