Πως γίνεται η διαίρεση κλασμάτων;

Πως γίνεται η διαίρεση κλασμάτων;

Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση είναι μια μέθοδος ίσης κατανομής και τοποθέτησης σε ίσες ομάδες. Διαιρούμε έναν ακέραιο αριθμό με τον διαιρέτη για να πάρουμε το πηλίκο.

Τώρα, όταν κάνουμε διαίρεση κλάσματος με ένα άλλο κλάσμα, είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το κλάσμα με το αντίστροφο κλάσμα του δεύτερου κλάσματος. Το αντίστροφο ενός κλάσματος είναι ένας απλός τρόπος εναλλαγής του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος.

Επομένως, για τη διαίρεση ενός κλάσματος με ένα άλλο, διατηρούμε πάντα το πρώτο κλάσμα ίδιο, αναποδογυρίζουμε το δεύτερο κλάσμα και αλλάζουμε το σύμβολο διαίρεσης στο σύμβολο πολλαπλασιασμού.

Παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα για να μάθετε τον κανόνα διαίρεσης κλασμάτων.

διαίρεση κλασμάτων

Διαίρεση κλασμάτων με κλάσματα

Μόλις μάθαμε πώς να διαιρούμε τα κλάσματα παίρνοντας το αντίστροφο.

Εάν το \frac{x}{y} διαιρείται με το \frac{a}{b}, αυτό σημαίνει:

\frac{x}{y} : \frac{a}{b}

\frac{x}{y} × \frac{b}{a} (το αντίστοφο του \frac{a}{b} είναι \frac{b}{a})

\frac{xb}{ya}

Τώρα, ας δούμε τη μέθοδο διαίρεσης κλασμάτων με κλάσματα με ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα

Αν χρειαστεί να διαιρέσουμε τα κλάσματα: \frac{5}{8} : \frac{2}{3}, ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία.

\frac{5}{8} : \frac{2}{3} = \frac{5}{8} × \frac{3}{2} = \frac{5 × 3}{8 × 2}=\frac{15}{16}

Άρα το αποτέλεσμα της διαίρεσης των δύο κλασμάτων είναι: \frac{5}{8} : \frac{2}{3}=\frac{15}{16}.

 

Διαίρεση κλασμάτων με ακέραιους αριθμούς

Για τη διαίρεση των κλασμάτων με ακέραιους αριθμούς, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή του δεδομένου κλάσματος με τον δεδομένο ακέραιο αριθμό.

Στη γενική μορφή έχουμε ότι: αν x/y είναι το κλάσμα και a είναι ο ακέραιος αριθμός, τότε

\frac{x}{y} : a = \frac{x}{y} × \frac{1}{a} = \frac{x}{ya}.

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα και ας διαιρέσουμε τα \frac{2}{3} με το 4.

\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} × \frac{1}{4} = \frac{2}{3×4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}

Επομένως, το \frac{2}{3} : 4 μας δίνει το \frac{1}{6}.

Έτσι διαιρούμε τα κλάσματα με ακέραιους αριθμούς.

Διαίρεση κλασμάτων με δεκαδικούς αριθμούς

Γνωρίζουμε ότι οι ίδιοι οι δεκαδικοί αριθμοί είναι κλάσμα με βάση το 10. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε το δεκαδικό σε κλασματική μορφή και μετά να εκτελέσουμε τη διαίρεση.

Για τη διαίρεση των κλασμάτων με δεκαδικούς, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:

  • Μετατρέψτε το δεκαδικό που δίνεται σε κλάσμα.
  • Διαιρέστε και τα δύο κλάσματα.

Παράδειγμα

Έχουμε : \frac{4}{5} : 0,5.

Εδώ, το 0,5 μπορεί να γραφτεί σε κλασματική μορφή ως \frac{5}{10} ή ισοδύναμα \frac{1}{2} .

Τώρα, διαιρέστε το \frac{4}{5} με το \frac{1}{2}.

Αυτό σημαίνει, \frac{4}{5} : \frac{1}{2} = \frac{4}{5} × \frac{2}{1} = \frac{8}{5}.

Έτσι εκτελούμε τη διαίρεση των κλασμάτων με δεκαδικούς.

 

Διαίρεση κλασμάτων και μικτών αριθμών

Για τη διαίρεση των κλασμάτων με μεικτούς αριθμούς, πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε το μικτό κλάσμα σε απλό κλάσμα και μετά να τα διαιρέσουμε όπως διαιρούμε δύο κλάσματα.

Δείτε το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα

\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2}
Έτσι, το πρώτο βήμα είναι η μετατροπή
του 1\frac{1}{2} σε απλό κλάσμα.
Δηλαδή  το 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.

Τώρα, μπορεί να λυθεί με τον ακόλουθο τρόπο:

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4} × \frac{2}{3}

\frac{6}{12}= \frac{1}{2}

Επομένως,\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}


Μοιράσου το άρθρο:

2 απαντήσεις

  1. Θέλω να μου πείτε πως κάνουμε 20 6 :10 διερεσει κλασμάτων άσκηση 4 σελ 51

    1. Γεια σου Γεωργία!
      Δυστυχώς δεν μπορώ να κατανοήσω ποια διαίρεση θέλεις να σε βοηθήσω να λύσεις.
      Μπορείς όμως να διαβάσεις το άρθρο σχετικά με την διαίρεση δεκαδικών με τους αριθμούς 10, 100, 1000 και να μπορέσεις να λύσεις μόνη σου την διαίρεση που αναφέρεις παραπάνω.
      https://matematiq.gr/arithmoi/diairesh-dekadikwn-me-10-100/
      Αν έχεις πάλι κάποια απορία, μην διστάσεις να επικοινωνήσεις ξανά μαζί μου.


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *