Ποιος είναι ο τριγωνομετρικός πίνακας;

“Ας ξεκαθαρίσουμε αυτό το μαθηματικό μυστήριο! 🧐”

Ακολουθεί ένας πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών που χρησιμοποιούνται συνήθως για την επίλυση προβλημάτων τριγωνομετρίας. Ο τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών βοηθά στην εύρεση των τιμών των τυπικών τριγωνομετρικών γωνιών όπως 0°, 30°, 45°, 60° και 90°.

Γωνία 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} π \frac{3π}{2}
ημω 0 \frac{1}{2} \frac{√2}{2} \frac{√3}{2} 1 0 -1 0
συνω 1 \frac{√3}{2} \frac{√2}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0 1
εφω 0 \frac{√3}{3} 1 √3 0 0
σφω √3 1 \frac{√3}{3} 0 0
Πως να τον θυμάσαι όλο αυτό τον πίνακα;

Για να σε βοηθήσει να θυμάσαι το ημιτονο… Πάει 1,2,3
Δηλαδή:
ημ30°=1-2 = 1-2

ημ45°=2-2
ημ60°=3-2

Όμοια για το συνημίτονο…
Πάει 3,2,1
Δηλαδή:
συν30°=3-2
συν45°=2-2
συν60°=1-2= 1-2


Κάν’ το share και μοίρασε τη γνώση! 🚀

6 απαντήσεις

  1. Φανή Ρέκκα Avatar
    Φανή Ρέκκα

    Τι σημαίνει
    ημθ=ημ-1(0,39)=23ο δηλ πως μπορώ αν ξέρω το ημ μιας γωνίας θ να βρω πόσες μοίρες είναι;;; μπορείτε να μου εξηγήσετε;;;

    1. Γεια σου Φανή!

      Πολύ σωστά γράφεις ότι αν το ημθ=0,39 τότε η γωνία θ=23 μοίρες.
      Αυτό προκύπτει από τον τριγωνομετρικό πίνακα όλων των γωνιών. Δες εδώ: http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2196/Mathimatika_B-Gymnasiou_html-empl/index-par-tr.html
      Δηλαδή ψάχνεις στην στήλη ημιτόνου τον αριθμό και από εκεί προκύπτουν οι μοίρες.

      Πάμε να δούμε άλλο ένα παράδειγμα.
      Αν ημθ=1 τότε η γωνία θ=90 μοίρες σύμφωνα με τον τριγωνομετρικό πίνακα βασικών γωνιών αυτού του άρθρου.

      Αν θες να εμβαθύνεις παραπάνω για το πως προκύπτουν αυτές οι γωνίες δες τα παρακάτω άρθρα:

    2. Πόσο κάνει το ημίτονο 90 μοιρών: https://matematiq.gr/trigwnometria/poso-kanei-to-hmitono-90-moirwn/
    3. Τι είναι το ημίτονο: https://matematiq.gr/trigwnometria/ti-einai-to-hmitono/
    4. Στη διάθεση σου για οποιαδήποτε άλλη ερώτηση!

  • ΑΝΑΡΓΥΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΣ Avatar
    ΑΝΑΡΓΥΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΣ

    Καλησπέρα, η εφ30 είναι λάθος 1προς ρίζα3 και όχι ρίζα3 τρίτα.

    1. Γεια σας κύριε Αναργυρίδη,

      Με απαλοιφή ριζών από τον παρανομαστή ή αλλιώς ρητοποίηση παρανομαστή το 1/√3 γίνεται √3/3.

      Επομένως, είτε γράψουμε 1/√3 είτε γράψουμε √3/3 είναι το ίδιο η εφ30 συμφωνα με τον τριγωνομετρικό πίνακα.

      Γενικά στα μαθηματικά θέλουμε οι ρίζες να είναι στον αριθμητή και όχι στον παρανομαστή καθώς μας βοηθούν να γίνονται πιο εύκολα πράξεις, συγκρίσεις κλπ. Και γενικά είναι μια τυπική μαθηματική μορφή.

      Βρείτε το σχετικό άρθρο εδώ: https://matematiq.gr/arithmoi/rhtopoihsh/

      Στη διάθεσή σας για κάθε απορία ή διευκρίνιση.

  • ΑΝΑΡΓΥΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΣ Avatar
    ΑΝΑΡΓΥΡΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΣ

    ναι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο μεταξύ των δύο αλλά αν θεωρήσουμε εφ ισον ημ προς συν τότε

    1. Κύριε Αναργυρίδη,
      Είναι εύκολο να ξανά διατυπώσετε την ερώτηση σας για να κατανοήσω καλύτερα το ερώτημα σας;


  • A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

    “Έχεις απορία; Ρώτα με στα σχόλια και σου απαντάω αμέσως! ✍️💡”

    — Χριστίνα, Μαθηματικός

    Αφήστε μια απάντηση

    Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *


    Μας προτείνουν! Δες πού 📌