Τι είναι το σταθερό πολυώνυμο;
Ένα σταθερό πολυώνυμο είναι ένα πολυώνυμο της μορφής
και δεν περιέχει καμία μεταβλητή x. Το κύριο χαρακτηριστικό ενός σταθερού πολυωνύμου είναι ότι η έξοδός του παραμένει η ίδια, ανεξάρτητα από την τιμή της εισόδου.
Ορισμός Σταθερού Πολυωνύμου
Ένα πολυώνυμο στην άλγεβρα με βαθμό πολυωνύμου μηδέν ονομάζεται σταθερό πολυώνυμο. Μπορεί επίσης να ονομαστεί και σταθερή συνάρτηση. Κάθε σταθερή συνάρτηση της μορφής f(x) = k, όπου k είναι πραγματικός αριθμός, είναι σταθερό πολυώνυμο. Δεν περιλαμβάνει καμία μεταβλητή και η τιμή του δεν αλλάζει με την αλλαγή των τιμών εισόδου. Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό του σταθερού πολυωνύμου είναι ότι, όποια και αν είναι η τιμή της εισόδου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την έξοδο (που είναι σταθερή) χωρίς υπολογισμούς.
Βαθμός Σταθερού Πολυωνύμου
Ο βαθμός ενός σταθερού πολυωνύμου είναι ίσος με το μηδέν. Ας θυμηθούμε τι σημαίνει ο βαθμός ενός πολυωνύμου. Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι η μεγαλύτερη δύναμη της μεταβλητής στην εξίσωση του πολυωνύμου. Εφόσον δεν υπάρχει μεταβλητή σε ένα σταθερό πολυώνυμο, μπορεί να γραφτεί ως f(x) = k = kx^0. Επειδή η μεγαλύτερη δύναμη της μεταβλητής x είναι 0, μπορούμε να πούμε ότι ο βαθμός ενός σταθερού πολυωνύμου είναι ίσος με 0.
Γραφική Παράσταση Σταθερού Πολυωνύμου
Αφού έχουμε κατανοήσει τη σημασία του σταθερού πολυωνύμου, γνωρίζουμε ότι η έξοδός του δεν αλλάζει με την αλλαγή της τιμής της εισόδου. Έτσι, έχει μια ευθεία γραμμή γραφικής παράστασης που είναι παράλληλη με τον άξονα x. Στην παρακάτω γραφική παράσταση ενός σταθερού πολυωνύμου f(x) = 3, όποια και αν είναι η τιμή του x, η αντίστοιχη έξοδος παραμένει ίδια και είναι ίση με 3.
Διαφορές Ανάμεσα σε Σταθερό Πολυώνυμο και Μηδενικό Πολυώνυμο
Αφού έχουμε συζητήσει το σταθερό πολυώνυμο, ας δούμε τις διαφορές και τις ομοιότητες ανάμεσα σε ένα σταθερό πολυώνυμο και ένα μηδενικό πολυώνυμο βάσει των ιδιοτήτων τους. Ένα μηδενικό πολυώνυμο είναι μια ειδική περίπτωση σταθερού πολυωνύμου.
Σταθερό Πολυώνυμο | Μηδενικό Πολυώνυμο |
---|---|
Έχει βαθμό ίσο με το μηδέν. | Έχει βαθμό ίσο με το μηδέν. |
Είναι της μορφής f(x) = k,
όπου k είναι πραγματικός αριθμός. |
Είναι της μορφής f(x) = 0. |
Πεδίο ορισμού = \mathbb{R}
Σύνολο τιμών = \{k\} |
Πεδίο ορισμού = \mathbb{R},
Σύνολο τιμών = \{0\} |
Η γραφική του παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα x. | Η γραφική του παράσταση είναι ο ίδιος ο άξονας x. |
Αφήστε μια απάντηση