Ποιος είναι ο αριθμός e

Ποιος είναι ο αριθμός e

Η αριθμητική σταθερά e , γνωστή ως ο αριθμός του Euler, είναι μία από τις σημαντικότερες σταθερές στα μαθηματικά, ευρέως χρησιμοποιούμενη στον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, στη θεωρία αριθμών και σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών και της φυσικής. Η τιμή της είναι περίπου:

e \approx 2.718281828459045

αριθμός e

Ακολουθούν ορισμένα βασικά στοιχεία:

Ιστορικό υπόβαθρο

Ο αριθμός του Euler e ανακαλύφθηκε από τον Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler κατά τον 18ο αιώνα. Ενώ ο Euler συνέβαλε καθοριστικά στη διατύπωσή του, ο John Napier, ο εφευρέτης των λογαρίθμων, είχε επίσης σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της έννοιας αυτής.

Ορισμός του e

Ο αριθμός e μπορεί να οριστεί μέσω του παρακάτω ορίου:

e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n
Ιδιότητες του e

Ο e είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή η δεκαδική του ανάπτυξη δεν τερματίζεται ποτέ και δεν περιοδίζεται. Επίσης, είναι ο φυσικός αριθμός βάσης για τους φυσικούς λογάριθμους.

Υπολογισμός του e

Για διάφορες τιμές του n , μπορούμε να προσεγγίσουμε την τιμή του e χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο. Ακολουθούν μερικές τιμές:

x
f(x) = 2^x
1 e_1 = \left( 1 + \frac{1}{1} \right)^1 = 2.00000
2 e_2 = \left( 1 + \frac{1}{2} \right)^2 = 2.25000
5 e_5 = \left( 1 + \frac{1}{5} \right)^5 = 2.48832
10 e_{10} = \left( 1 + \frac{1}{10} \right)^{10} = 2.59374
100 e_{100} = \left( 1 + \frac{1}{100} \right)^{100} = 2.70481

 

 


Μοιράσου το άρθρο:

3 απαντήσεις

  1. Θέλω να μάθω για κάποιες φυσικές εφαρμογές του e

    1. Γεια σου Φρόσω!
      Ο αριθμός e εμφανίζεται σε φαινόμενα όπως εκθετική αύξηση/μείωση (π.χ. πληθυσμοί, ραδιενέργεια), σύνθετοι τόκοι, και στατιστικές κατανομές.
      Ίσως αξίζει ξεχωριστό άρθρο για όλες τις εφαρμογές του.

  2. Κάποιες φυσικές εφαρμογές του e


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *