Ποιος είναι ο αριθμός e
Η αριθμητική σταθερά e , γνωστή ως ο αριθμός του Euler, είναι μία από τις σημαντικότερες σταθερές στα μαθηματικά, ευρέως χρησιμοποιούμενη στον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, στη θεωρία αριθμών και σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών και της φυσικής. Η τιμή της είναι περίπου:
Ακολουθούν ορισμένα βασικά στοιχεία:
Ιστορικό υπόβαθρο
Ο αριθμός του Euler e ανακαλύφθηκε από τον Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler κατά τον 18ο αιώνα. Ενώ ο Euler συνέβαλε καθοριστικά στη διατύπωσή του, ο John Napier, ο εφευρέτης των λογαρίθμων, είχε επίσης σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της έννοιας αυτής.
Ορισμός του e
Ο αριθμός e μπορεί να οριστεί μέσω του παρακάτω ορίου:
Ιδιότητες του e
Ο e είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή η δεκαδική του ανάπτυξη δεν τερματίζεται ποτέ και δεν περιοδίζεται. Επίσης, είναι ο φυσικός αριθμός βάσης για τους φυσικούς λογάριθμους.
Υπολογισμός του e
Για διάφορες τιμές του n , μπορούμε να προσεγγίσουμε την τιμή του e χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο. Ακολουθούν μερικές τιμές:
x
|
f(x) = 2^x |
---|---|
1 | e_1 = \left( 1 + \frac{1}{1} \right)^1 = 2.00000 |
2 | e_2 = \left( 1 + \frac{1}{2} \right)^2 = 2.25000 |
5 | e_5 = \left( 1 + \frac{1}{5} \right)^5 = 2.48832 |
10 | e_{10} = \left( 1 + \frac{1}{10} \right)^{10} = 2.59374 |
100 | e_{100} = \left( 1 + \frac{1}{100} \right)^{100} = 2.70481 |
Αφήστε μια απάντηση