Το εμβαδόν ορθογώνιου τριγώνου, όπως και οποιουδήποτε τριγώνου, υπολογίζεται με τον τύπο:
Η διαφορά για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο τρίγωνο είναι ότι εδώ η βάση και το ύψος ταυτίζονται με τις δύο κάθετες πλευρές του, δηλαδή τις δύο πλευρές που σχηματίζουν τη γωνία των 90^\circ .
Δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε το ύψος μέσω κάποιας άλλης διαδικασίας (όπως π.χ. η χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων), καθώς η κάθετη διάσταση είναι δεδομένη από την ίδια τη γεωμετρία του τριγώνου.
Παραδείγματα Υπολογισμού Εμβαδού
Παράδειγμα 1:
Δεδομένα:
Βάση = 5 , \text{cm} , Ύψος = 8 , \text{cm}
Λύση:
Εφαρμόζουμε τον τύπο:
A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{βάση} \cdot \text{ύψος}
A = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8
A = \dfrac{1}{2} \cdot 40
A = 20 , \text{cm}^2
Απάντηση: Το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου είναι 20 , \text{cm}^2 .
Παράδειγμα 2:
Δεδομένα:
Βάση = 9 , \text{cm} , Υποτείνουσα = 15 , \text{cm}
Λύση:
Για να βρούμε το εμβαδόν, πρώτα υπολογίζουμε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα:
(\text{Υποτείνουσα})^2 = (\text{Βάση})^2 + (\text{Ύψος})^2
15^2 = 9^2 + (\text{Ύψος})^2
225 = 81 + (\text{Ύψος})^2
(\text{Ύψος})^2 = 225 – 81
(\text{Ύψος})^2 = 144
\text{Ύψος} = \sqrt{144} = 12 , \text{cm}
Τώρα υπολογίζουμε το εμβαδόν:
A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{βάση} \cdot \text{ύψος}
A = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12
A = \dfrac{1}{2} \cdot 108
A = 54 , \text{cm}^2
Απάντηση: Το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου είναι 54 , \text{cm}^2 .
Με το ορθογώνιο τρίγωνο, ο υπολογισμός του εμβαδού γίνεται άμεσος όταν γνωρίζουμε τις δύο κάθετες πλευρές, χωρίς να χρειάζεται να βρούμε το ύψος χωριστά, όπως συμβαίνει με τα άλλα τρίγωνα.
Αφήστε μια απάντηση