Πως βρίσκω το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου;

Το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

όπου a είναι το μήκος της πλευράς του τριγώνου.

Ο τύπος προκύπτει από τον βασικό τύπο εμβαδού τριγώνου:

A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{βάση} \cdot \text{ύψος} .

Για ισόπλευρο τρίγωνο:

  • Η βάση είναι a .
  • Το ύψος υπολογίζεται με το Πυθαγόρειο Θεώρημα και προκύπτει h = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot a .

Υποκαθιστώντας το ύψος, έχουμε:
A = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 .

εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου


Παραδείγματα Υπολογισμού Εμβαδού

Παράδειγμα 1:

Βρείτε το Εμβαδόν Ισόπλευρου Τριγώνου με Πλευρά 6 μέτρα

Δεδομένα:
Το μήκος της πλευράς a είναι 6 μέτρα.

Λύση:
Χρησιμοποιούμε τον τύπο:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2
A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36

A = 9\sqrt{3}

Απάντηση: Το εμβαδόν του ισόπλευρου τριγώνου είναι 9\sqrt{3} τετραγωνικά μέτρα.


Παράδειγμα 2: Εμβαδόν Ισόπλευρου Τριγώνου με Πλευρά 12 εκατοστά

Δεδομένα:
Το μήκος της πλευράς a είναι 12 εκατοστά.

Λύση:
Χρησιμοποιούμε τον ίδιο τύπο:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12^2
A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 144

A = 36\sqrt{3}

Απάντηση: Το εμβαδόν του ισόπλευρου τριγώνου είναι 36\sqrt{3} τετραγωνικά εκατοστά.


Συμπέρασμα

Με τον τύπο A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 , μπορούμε να υπολογίσουμε εύκολα το εμβαδόν ισοπλεύρων τριγώνων, είτε πρόκειται για μικρές είτε για μεγάλες πλευρές.


Μοιράσου το άρθρο:


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *