Πως βρίσκω το εμβαδόν τριγώνου;

Το εμβαδόν τριγώνου αντιπροσωπεύει την περιοχή που περικλείεται από τις πλευρές του. Το μέγεθος του εμβαδού ενός τριγώνου εξαρτάται από το μήκος των πλευρών του και τις εσωτερικές γωνίες του. Υπολογίζεται σε τετραγωνικές μονάδες, όπως \text{cm}^2 , \text{m}^2 κ.λπ.


Τύποι Τριγώνων

Το τρίγωνο είναι ένα κλειστό γεωμετρικό σχήμα με 3 πλευρές, 3 γωνίες και 3 κορυφές. Ανάλογα με τις πλευρές και τις γωνίες, τα τρίγωνα διακρίνονται σε διάφορους τύπους, όπως:


Βασικός Τύπος Εμβαδού Τριγώνου

Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου είναι:

A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{βάση} \cdot \text{ύψος}

Στον τύπο αυτό, η βάση και το ύψος του τριγώνου είναι κάθετα μεταξύ τους.

εμβαδόν τριγώνου

Παράδειγμα 1:

Δεδομένα: Βάση = 6 , \text{cm} , Ύψος = 4 , \text{cm}
Υπολογισμός:
A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{βάση} \cdot \text{ύψος}
A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4
A = \dfrac{1}{2} \cdot 24
A = 12 , \text{cm}^2

Απάντηση: Το εμβαδόν του τριγώνου είναι 12 , \text{cm}^2 .


Εμβαδόν Τριγώνου με Χρήση Εμβαδικού Τύπου του Ηρωνα

Αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του τριγώνου (χωρίς τη βάση και το ύψος), χρησιμοποιούμε τον τύπο του Ηρωνα.

Ο τύπος είναι:

A = \sqrt{s \cdot (s – a) \cdot (s – b) \cdot (s – c)}
Όπου:
s = \dfrac{a + b + c}{2}

Παράδειγμα 2:

Δεδομένα: Πλευρές a = 5 , \text{cm}, b = 6 , \text{cm}, c = 7 , \text{cm}
Υπολογισμός:
Βρίσκουμε το ημιπερίμετρο:
s = \dfrac{a + b + c}{2}
s = \dfrac{5 + 6 + 7}{2}
s = 9 , \text{cm}

Εφαρμόζουμε τον τύπο:
A = \sqrt{s \cdot (s – a) \cdot (s – b) \cdot (s – c)}
A = \sqrt{9 \cdot (9 – 5) \cdot (9 – 6) \cdot (9 – 7)}
A = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
A = \sqrt{216}
A = 14.7 , \text{cm}^2

Απάντηση: Το εμβαδόν του τριγώνου είναι 14.7 , \text{cm}^2 .


Ειδικοί Τύποι Εμβαδού

  • Ορθογώνιο Τρίγωνο:
    A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{κάθετη πλευρά 1} \cdot \text{κάθετη πλευρά 2}
  • Ισόπλευρο Τρίγωνο:
    A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{πλευρά}^2
  • Με Δύο Πλευρές και Περιεχόμενη Γωνία:
    A = \dfrac{1}{2} \cdot \text{πλευρά 1} \cdot \text{πλευρά 2} \cdot \sin(\text{γωνία})

Ανάλογα με τα δεδομένα που έχουμε, χρησιμοποιούμε τον κατάλληλο τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού.


Μοιράσου το άρθρο:


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *