Πως βρίσκω το εμβαδόν τριγώνου με πλευρές;

Το εμβαδόν ενός τριγώνου με τρεις δεδομένες πλευρές μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση του τύπου του Ήρωνα. Ο συγκεκριμένος τύπος είναι ιδιαίτερα χρήσιμος όταν γνωρίζουμε μόνο τα μήκη των πλευρών του τριγώνου και όχι το ύψος του.

Τύπος Ήρωνα για το Εμβαδόν Τριγώνου

Αν οι πλευρές του τριγώνου είναι (a), (b), και (c), τότε το εμβαδόν του τριγώνου υπολογίζεται με τον παρακάτω τύπο:

A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

όπου s είναι το ημιπερίμετρο του τριγώνου και δίνεται από:

s = \dfrac{a + b + c}{2}

Παράδειγμα 1: Υπολογισμός Εμβαδού

Υπολογίστε το εμβαδόν ενός τριγώνου με πλευρές 3, 6, και 7.

εμβαδόν τριγώνου με πλευρές 3, 6, και 7

Λύση:

  1. Υπολογίζουμε το s :
s = \dfrac{3 + 6 + 7}{2} = 8

Υπολογίζουμε τις διαφορές:

s – a = 8 – 3 = 5, \; s – b = 8 – 6 = 2, \; s – c = 8 – 7 = 1

Εφαρμόζουμε τον τύπο του Ήρωνα:

A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80} \approx 8.94

Το εμβαδόν του τριγώνου είναι περίπου 8.94 \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.


Ειδική Περίπτωση: Τρίγωνο με Ίσες Πλευρές

Για ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όπου όλες οι πλευρές είναι ίσες και το μήκος κάθε πλευράς είναι a , το εμβαδόν του τριγώνου υπολογίζεται με τον τύπο:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2
Παράδειγμα 2: Ισόπλευρο Τρίγωνο

Βρείτε το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου με πλευρά a = 6 .

Λύση:
Εφαρμόζουμε τον τύπο:

A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \approx 15.59

Το εμβαδόν του τριγώνου είναι περίπου 15.59 \, \text{τετραγωνικές μονάδες}.


Χρήσιμες Παρατηρήσεις

  • Ο τύπος του Ήρωνα εφαρμόζεται μόνο όταν οι πλευρές a, b, c ικανοποιούν την ανισότητα τριγώνου:
a + b > c, \; a + c > b, \; b + c > a.

Με τους παραπάνω τύπους, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου αρκεί να γνωρίζουμε τις πλευρές του!


Μοιράσου το άρθρο:


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *