Ποια είναι η σταθερή συνάρτηση;
Μια σταθερή συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που έχει πάντα την ίδια τιμή για διαφορετικές τιμές του πεδίου ορισμού. Γραφικά, μια σταθερή συνάρτηση είναι μια ευθεία γραμμή, η οποία είναι παράλληλη στον άξονα x . Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι η τιμή x και αναπαρίσταται στον άξονα x , ενώ το πεδίο τιμών της συνάρτησης είναι y ή f(x) , που σημειώνεται σε σχέση με τον άξονα y .
Οποιαδήποτε συνάρτηση μπορεί να θεωρηθεί ως σταθερή αν έχει τη μορφή y = k , όπου k είναι μια σταθερά και k είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Γράφεται επίσης ως f(x) = k . Πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι η τιμή του f(x) θα είναι πάντα k , και είναι ανεξάρτητη από την τιμή του x . Γενικά, μπορούμε να ορίσουμε μια σταθερή συνάρτηση ως μια συνάρτηση που έχει πάντα την ίδια σταθερή τιμή, ανεξάρτητα από την τιμή εισόδου.
Μερικά παραδείγματα σταθερών συναρτήσεων:
– f(x) = 0
– f(x) = 1
– f(x) = \pi
– f(x) = 3
– f(x) = -0.3412454
– f(x) ίσο με οποιονδήποτε άλλο πραγματικό αριθμό που μπορείτε να σκεφτείτε.
Ένα από τα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά μιας σταθερής συνάρτησης είναι ότι μπορούμε να εισάγουμε οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό για x και μπορούμε αμέσως να γνωρίζουμε την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το x , χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε υπολογισμούς.
Πώς να βρούμε αν μια συνάρτηση είναι σταθερή;
Για να καταλάβουμε αν μια συνάρτηση είναι σταθερή, ακολουθούμε τα εξής βήματα:
- Ελέγχουμε αν είναι δυνατό να πάρουμε διαφορετικά αποτελέσματα για διαφορετικές εισόδους. Αν αυτό είναι δυνατό, τότε η συνάρτηση δεν είναι σταθερή.
- Αν είναι μόνο δυνατό να πάρουμε την ίδια έξοδο ανεξάρτητα από τις τιμές εισόδου, τότε η συνάρτηση είναι σταθερή.
Παράδειγμα
(i) Σκεφτείτε τη γραμμική συνάρτηση y = x + 2 . Σε αυτό το παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε διαφορετικά αποτελέσματα μεταβάλλοντας τις τιμές εισόδου;
Αν εισάγουμε x = 1 , έχουμε y = 1 + 2 ή y = 3 .
Αν εισάγουμε x = 2 , έχουμε y = 2 + 2 ή y = 4 .
Αφού παίρνουμε διαφορετικά αποτελέσματα με την αλλαγή των τιμών εισόδου, αυτή δεν είναι σταθερή συνάρτηση.
(ii) Σκεφτείτε τη συνάρτηση y = 3 . Εδώ παρατηρούμε ότι ανεξάρτητα από την τιμή του x (είσοδος), το y θα είναι πάντα ίσο με 3.
Αν x = 3 , τότε y = 3 .
Αν x = 5 , τότε y = 3 .
Το y είναι πάντα ίσο με 3, ανεξάρτητα από την είσοδο.
Επειδή δεν μπορούμε να πάρουμε διαφορετικές εξόδους μεταβάλλοντας τις εισόδους, αυτή είναι σταθερή συνάρτηση.
Γράφημα Σταθερών Συναρτήσεων
Αν έχετε δει ποτέ μια οριζόντια γραμμή σε ένα διάγραμμα συντεταγμένων, τότε αυτό που έχετε δει είναι το γράφημα μιας σταθερής συνάρτησης. Μια σταθερή συνάρτηση αναφέρεται σε μια πραγματική συνάρτηση χωρίς μεταβλητή στον ορισμό της.
Παράδειγμα
Ας θεωρήσουμε τη σταθερή συνάρτηση f(x) = 3 όπου f: R \to R .
Αυτό σημαίνει ότι θα δημιουργεί πάντα έξοδο ίση με 3, ανεξάρτητα από τις τιμές εισόδου που δίνουμε. Μερικά σημεία στο γράφημά της μπορεί να είναι (-1, 3) , (2, 3) , (4, 3) κ.λπ.
Έτσι, το γράφημα της f(x) = 3 είναι μια οριζόντια γραμμή, καθώς οι y -συντεταγμένες όλων των σημείων είναι ίσες (3). Επομένως, τα γραφήματα όλων των σταθερών συναρτήσεων είναι οριζόντιες γραμμές.
Χαρακτηριστικά Σταθερών Συναρτήσεων
Όλες οι σταθερές συναρτήσεις τέμνουν τον κάθετο άξονα σύμφωνα με την τιμή της σταθεράς τους και δεν τέμνουν τον οριζόντιο άξονα, καθώς είναι παράλληλες με αυτόν. Επίσης, οι σταθερές συναρτήσεις είναι συνεχείς, αφού αναπαριστούν οριζόντιες γραμμές που εκτείνονται συνεχώς προς όλες τις κατευθύνσεις χωρίς διακοπή.
Μερικά σημαντικά χαρακτηριστικά μιας σταθερής συνάρτησης:
- Κλίση: Μια σταθερή συνάρτηση έχει γενική μορφή y = mx + k , όπου m και k είναι σταθερές. Έτσι, η σταθερή συνάρτηση f(x) = k μπορεί να γραφτεί ως y = 0x + k . Συγκρίνοντάς την με τη μορφή της κλίσης y = mx + b , βρίσκουμε ότι η κλίση είναι m = 0 . Άρα, η κλίση μιας σταθερής συνάρτησης είναι 0.
- Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών: Το πεδίο ορισμού μιας σταθερής συνάρτησης είναι όλα τα πραγματικά αριθμητικά R , ενώ το πεδίο τιμών είναι το σύνολο που περιέχει μόνο το k .
- Παράγωγος: Η παράγωγος μιας σταθερής συνάρτησης είναι πάντα 0, καθώς δεν υπάρχει αλλαγή στη συνάρτηση όταν αλλάζει η μεταβλητή x .
- Όριο: Το όριο μιας σταθερής συνάρτησης είναι ίσο με την ίδια τη σταθερά. Δηλαδή, \lim_{x \to a} C = C , όπου C είναι η σταθερά.
Αφήστε μια απάντηση