Τι είναι το σύνολο τιμών;

Τι είναι το σύνολο τιμών;

Το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των δυνατών εξόδων που προκύπτουν από την εφαρμογή της συνάρτησης στις τιμές του πεδίου ορισμού . Με άλλα λόγια, είναι το σύνολο των αποτελεσμάτων που μπορεί να πάρει η συνάρτηση.

Ας το κατανοήσουμε με ένα παράδειγμα.

Έστω η συνάρτηση f(x) = 3x . Για κάθε τιμή του πεδίου ορισμού (είσοδος) υπάρχει μία μοναδική τιμής στο σύνολο τιμών (έξοδος).

Δηλαδή,

για x=1 (τιμή από το πεδίο ορισμού), y=3 (αποτέλεσμα)

για x=2 (τιμή από το πεδίο ορισμού), y=6 (αποτέλεσμα)

κ.ο.κ.

Δες την παρακάτω εικόνα

σύνολο τιμών

 

Κανόνες για τον υπολογισμό του συνόλου τιμών

Ο καλύτερος τρόπος για να προσδιορίσουμε το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης είναι να μελετήσουμε το διάγραμμα της και να παρατηρήσουμε τις τιμές του y που καλύπτει το διάγραμμα. Παρακάτω δίνονται γενικοί κανόνες για τον υπολογισμό του συνόλου τιμών για κάποιες δημοφιλείς συναρτήσεις:

  •  Το σύνολο τιμών μιας γραμμικής συνάρτησης είναι \mathbb{R} (όλοι οι πραγματικοί αριθμοί).
  • Το σύνολο τιμών μιας τετραγωνικής συνάρτησης y = a(x – h)^2 + k είναι:
  • y \geq k, αν a > 0
  • y \leq k, αν a < 0
  • Το σύνολο τιμών μιας ριζικής συνάρτησης είναι y \geq 0.
  • Το σύνολο τιμών μιας εκθετικής συνάρτησης είναι y > 0.
  • Το σύνολο τιμών μιας λογαριθμικής συνάρτησης είναι \mathbb{R}.
  • Για τον υπολογισμό του συνόλου τιμών μιας ρητής συνάρτησης y = f(x), λύνουμε ως προς x και εξασφαλίζουμε ότι ο παρονομαστής δεν είναι μηδέν.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα


Παράδειγμα 1:
Για να υπολογίσουμε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f(x) = 2(x – 3)^2 – 5, εφαρμόζουμε τον κανόνα για τις τετραγωνικές συναρτήσεις. Το σύνολο τιμών είναι y \geq -5, ή αλλιώς [-5, \infty).

Παράδειγμα 2:
Για να βρούμε το σύνολο τιμών της συνάρτησης g(x) = \ln(2x – 3) + 4, εφαρμόζουμε τον κανόνα για τις λογαριθμικές συναρτήσεις. Το σύνολο τιμών είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών, δηλαδή \mathbb{R}.

 


Μοιράσου το άρθρο:


A side profile of a woman in a russet-colored turtleneck and white bag. She looks up with her eyes closed.

“Γράψε μου παρακάτω σε ένα σχόλιο οποιαδήποτε απορία σου και θα σου απαντήσω άμεσα!”

— Χριστίνα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *