Λογισμός

Ο λογισμός είναι ένας από τους βασικότερους κλάδους των μαθηματικών που ασχολείται με τις έννοιες της αλλαγής και του ορίου. Χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες, τον διαφορικό λογισμό και τον ολοκληρωτικό λογισμό.

Βρίσκει εφαρμογές σε επιστήμες, οικονομικά και μηχανική.

  • συνάρτηση 1-1

    Τι είναι η 1-1 συνάρτηση;

    Τι είναι η 1-1 συνάρτηση; Μια συνάρτηση 1-1 (ένα προς ένα) είναι μια ειδική συνάρτηση που αντιστοιχεί κάθε στοιχείο του πεδίου τιμών σε ένα μόνο στοιχείο του πεδίου ορισμού, δηλαδή οι τιμές εξόδου δεν επαναλαμβάνονται. Για παράδειγμα, η συνάρτηση είναι μία συνάρτηση ένα προς ένα, αφού παράγει διαφορετικό αποτέλεσμα για κάθε είσοδο. Από την άλλη…

  • συνάρτηση παράδειγμα

    Τι είναι η συνάρτηση;

    Τι είναι η συνάρτηση; Μια συνάρτηση είναι μια διαδικασία ή μια σχέση που συσχετίζει κάθε στοιχείο ενός μη κενό συνόλου , τουλάχιστον με ένα στοιχείο ενός άλλου μη κενού συνόλου . Μια συνάρτηση από ένα σύνολο (το πεδίο ορισμού της συνάρτησης) σε ένα άλλο σύνολο (το σύνολο τιμών της συνάρτησης) ορίζεται ως εξής: Μια σχέση…

  • θεώρημα bolzano

    Ποιο είναι το Θεώρημα Bolzano

    Θεώρημα του Bolzano Το Θεώρημα του Bolzano (θεώρημα μπολζάνο) είναι ένα θεμελιώδες θεώρημα στη μαθηματική ανάλυση που αναφέρεται στην ύπαρξη ρίζας μιας συνεχούς συνάρτησης μέσα σε ένα κλειστό διάστημα. Το θεώρημα αυτό είναι στενά συνδεδεμένο με το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών και αποτελεί μία από τις βασικές αρχές για τον εντοπισμό ριζών σε συναρτήσεις. Θεώρημα Bolzano…

  • θεώρημα ενδιάμεσων τιμών

    Ποιο είναι το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών

    Ποιο είναι το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών Το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών αναφέρει ότι αν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα διάστημα , τότε για κάθε τιμή που βρίσκεται ανάμεσα στις τιμές και , υπάρχει τουλάχιστον μία τιμή στο διάστημα για την οποία . Δηλαδή, αν είναι συνεχής στο διάστημα , τότε η συνάρτηση λαμβάνει όλες τις…

  • γεωμετρική ερμηνεία θεώρημα rolle

    Ποιο είναι το Θεώρημα Rolle

    Ποιο είναι το Θεώρημα Rolle Το θεώρημα Rolle αναφέρει ότι “Αν μία συνάρτηση ορίζεται στο κλειστό διάστημα με τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιεί τις εξής προϋποθέσεις: τότε υπάρχει τουλάχιστον μία τιμή του , ας θεωρήσουμε ότι αυτή η τιμή είναι , η οποία ανήκει στο διάστημα , έτσι ώστε .” Μαθηματική Διατύπωση του Θεωρήματος Rolle:Αν…

  • ρητή συνάρτηση

    Τι είναι η ρητή συνάρτηση

    Τι είναι η Ρητή Συνάρτηση; Μια ρητή συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που είναι ο λόγος πολυωνύμων. Οποιαδήποτε συνάρτηση μιας μεταβλητής ονομάζεται ρητή συνάρτηση αν μπορεί να αναπαρασταθεί ως , όπου και είναι πολυώνυμα και . Για παράδειγμα, η είναι μια ρητή συνάρτηση, και εδώ . Κάθε σταθερά είναι πολυώνυμο και συνεπώς οι αριθμητές μιας ρητής…

  • σύνολο τιμών

    Τι είναι το σύνολο τιμών;

    Τι είναι το σύνολο τιμών; Το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των δυνατών εξόδων που προκύπτουν από την εφαρμογή της συνάρτησης στις τιμές του πεδίου ορισμού . Με άλλα λόγια, είναι το σύνολο των αποτελεσμάτων που μπορεί να πάρει η συνάρτηση. Ας το κατανοήσουμε με ένα παράδειγμα. Έστω η συνάρτηση f(x) =…

  • σταθερή συνάρτηση παράδειγμα

    Ποια είναι η σταθερή συνάρτηση

    Ποια είναι η σταθερή συνάρτηση; Μια σταθερή συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που έχει πάντα την ίδια τιμή για διαφορετικές τιμές του πεδίου ορισμού. Γραφικά, μια σταθερή συνάρτηση είναι μια ευθεία γραμμή, η οποία είναι παράλληλη στον άξονα . Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι η τιμή και αναπαρίσταται στον άξονα , ενώ το πεδίο τιμών…

  • παράγουσα ρίζα χ

    Ποια είναι η παράγουσα ρίζα χ

    Ποια είναι η παράγουσα ρίζα χ Η παράγουσα (ή αρχική συνάρτηση) της συνάρτησης , δηλαδή της τετραγωνικής ρίζας του , μπορεί να βρεθεί μέσω ολοκλήρωσης. Αναζητούμε μια συνάρτηση τέτοια ώστε η παράγωγός της να είναι .   Για να βρούμε την παράγουσα ρίζα χ, ακολουθούμε τα εξής βήματα:   Βήματα Υπολογισμού: Η ρίζα μπορεί να…

  • παράγουσα εφχ

    Ποια είναι η παράγουσα εφχ

    Ποια είναι η παράγουσα εφχ ; Η παράγουσα (ή αρχική συνάρτηση) της συνάρτησης εφ(x), δηλαδή της εφαπτομένης του x, μπορεί να βρεθεί μέσω ολοκλήρωσης. Αναζητούμε μια συνάρτηση F(x) τέτοια ώστε η παράγωγός της να είναι εφ(x). Για να βρούμε την παράγουσα εφχ, ακολουθούμε τα εξής βήματα:   Βήματα Υπολογισμού: Γνωρίζουμε από την τριγωνομετρία ότι: Χρησιμοποιούμε…